Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 28, sierpień 2023, poziom podstawowy
Diagram przedstawia rozkład wynagrodzeń brutto \(100\) pracowników: \(4800\text{ zł}\) - \(10\) osób, \(5100\text{ zł}\) - \(18\) osób, \(5500\text{ zł}\) - \(25\) osób, \(5900\text{ zł}\) - \(36\) osób, \(6400\text{ zł}\) - \(5\) osób, \(7500\text{ zł}\) - \(4\) osoby, \(8600\text{ zł}\) - \(2\) osoby.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Średnie wynagrodzenie wynosi
**A.** \(5690\text{ zł}\)
**B.** \(5280\text{ zł}\)
**C.** \(6257\text{ zł}\)
**D.** \(5900\text{ zł}\)
Odczyt redakcyjny — tekstowy opis diagramu jest niezgodny z rysunkiem
Liczebności odczytane z diagramu CKE dołączonego do zadania: \(4800\text{ zł}\) — \(10\) osób, \(5100\text{ zł}\) — \(36\) osób, \(5500\text{ zł}\) — \(5\) osób, \(5900\text{ zł}\) — \(25\) osób, \(6400\text{ zł}\) — \(18\) osób, \(7500\text{ zł}\) — \(4\) osoby, \(8600\text{ zł}\) — \(2\) osoby. W tekstowym opisie diagramu powyżej liczebności \(36\), \(5\), \(25\) i \(18\) przypisano do innych stawek niż na rysunku. Średnia policzona z samego opisu tekstowego wynosi \(5689\text{ zł}\) i nie odpowiada żadnemu z wariantów; średnia policzona z diagramu wynosi \(5690\text{ zł}\). Rozwiązuj na podstawie diagramu.
zgodność z materiałem graficznym dołączonym do zadania (wycinek arkusza CKE), suma liczebności odczytanych z diagramu równa \(100\) — tyle, ile pracowników podaje treść — oraz zgodność wyniku z kluczem CKE wskazującym wariant A
Odpowiedź
**A.** \(5690\text{ zł}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z diagramu odczytujemy, ilu pracowników otrzymuje każdą ze stawek: \(4800\text{ zł}\) — \(10\) osób, \(5100\text{ zł}\) — \(36\) osób, \(5500\text{ zł}\) — \(5\) osób, \(5900\text{ zł}\) — \(25\) osób, \(6400\text{ zł}\) — \(18\) osób, \(7500\text{ zł}\) — \(4\) osoby, \(8600\text{ zł}\) — \(2\) osoby. Odczytane liczebności sumują się do
\[10+36+5+25+18+4+2=100,\]
czyli do liczby wszystkich pracowników podanej w treści — to sprawdzian poprawności odczytu.
Dane są pogrupowane w tabelę liczebności, więc średnią liczymy jako średnią ważoną, w której wagami są liczebności:
\[\overline{x}=\frac{\sum_i x_i n_i}{\sum_i n_i}.\]
Podstawiamy odczytane wartości:
\[\overline{x}=\frac{4800\cdot10+5100\cdot36+5500\cdot5+5900\cdot25+6400\cdot18+7500\cdot4+8600\cdot2}{100}.\]
Licznik jest równy
\[48\,000+183\,600+27\,500+147\,500+115\,200+30\,000+17\,200=569\,000,\]
zatem
\[\overline{x}=\frac{569\,000}{100}=5690.\]
**Odpowiedź.** A. \(5690\text{ zł}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** prawdopodobieństwo i statystyka - obliczanie średniej arytmetycznej ważonej.
