Ostrosłupy
Zadanie 27, sierpień 2023, poziom podstawowy
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy \(12\). Stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy
A. \(24\)
B. \(3\)
C. \(6\)
D. \(4\)
Odpowiedź
**C.** \(6\)
Rozwiązanie krok po kroku
Oznaczmy krawędź podstawy przez \(a\), a wysokość ściany bocznej przez \(h\). Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma cztery przystające ściany boczne, więc
\[P_b=4\cdot\frac{ah}2=2ah,\qquad P_p=a^{2}.\]
Z warunku \(\frac{P_b}{P_p}=12\):
\[\frac{2ah}{a^{2}}=12\quad\Longrightarrow\quad\frac{h}{a}=6.\]
**Odpowiedź.** Stosunek wynosi \(6\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 27.
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
