Nierówności
Zadanie 30, sierpień 2023, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[5-x^2>3x+1.\]
Odpowiedź
\(x\in(-4,1)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:
\[5-x^2>3x+1\iff -x^2-3x+4>0.\]
Trójmian ma miejsca zerowe \(x_1=-4\) oraz \(x_2=1\). Ponieważ jego współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny, trójmian przyjmuje wartości dodatnie między miejscami zerowymi. Zatem
\[x\in(-4,1).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie pierwiastków trójmianu \(-x^2-3x+4\) oraz zapisanie zbioru rozwiązań \((-4,1)\), także poprawnie na osi liczbowej
**1 pkt** – obliczenie lub podanie miejsc zerowych \(x_1=-4\) i \(x_2=1\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** równania i nierówności - rozwiązywanie nierówności kwadratowej.
