Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 23, sierpień 2016, poziom podstawowy
Jeżeli do zestawu czterech danych: \(4\), \(7\), \(8\), x dołączymy liczbę \(2\), to średnia arytmetyczna
wzrośnie o \(2\). Zatem
A. \(x = -51 B\). \(x = -6 C\). \(x = 10 D\). \(x = 29\)
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Średnia czterech danych wynosi \(\frac{4+7+8+x}{4}=\frac{19+x}{4}\), a po dołączeniu liczby \(2\) mamy pięć danych o średniej \(\frac{21+x}{5}\).
Warunek zadania mówi, że nowa średnia jest o \(2\) większa od poprzedniej:
\[\frac{21+x}{5}=\frac{19+x}{4}+2.\]
Mnożymy obie strony przez \(20\):
\[4(21+x)=5(19+x)+40,\]
\[84+4x=95+5x+40,\]
\[84+4x=135+5x.\]
Stąd \(x=-51\).
**Odpowiedź.** A. \(x=-51\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 23.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
