Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 29, sierpień 2013, poziom podstawowy
W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy \(3A\) na koniec semestru.
| Ocena | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Liczba ocen | \(0\) | \(4\) | \(9\) | \(13\) | \(x\) | \(1\) |
Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa \(3{,}6\). Oblicz liczbę \(x\) ocen bardzo dobrych \((5)\) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.
Odpowiedź
x = \(3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z tabeli odczytujemy liczebności ocen. Wszystkich ocen jest
\[0+4+9+13+x+1=27+x,\]
a ich suma wynosi
\[1\cdot0+2\cdot4+3\cdot9+4\cdot13+5\cdot x+6\cdot1=8+27+52+6+5x=93+5x.\]
Średnia arytmetyczna to iloraz sumy przez liczebność, więc z warunku zadania
\[\frac{93+5x}{27+x}=3{,}6.\]
Mnożymy obie strony przez \(27+x\):
\[93+5x=3{,}6\cdot(27+x)=97{,}2+3{,}6x.\]
Stąd
\[1{,}4x=4{,}2,\qquad x=3.\]
**Odpowiedź.** \(x=3\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne równanie średniej ważonej. 2 pkt: trzy oceny bardzo dobre.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 29. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
