Liczby rzeczywiste
Zadanie 29, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Do szkolnego koła czytelniczego należy \(50\) uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listopadzie \(2024\) roku. W tabeli przedstawiono zebrane wyniki.
| Liczba przeczytanych książek | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Liczba uczniów | \(5\) | \(8\) | \(12\) | \(13\) | \(12\) |
**Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.**
\(1\). Średnia arytmetyczna liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa ... .
\(2\). Mediana liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa ... .
Odpowiedź
\(1\). \(6{,}38\)
\(2\). \(6{,}5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy średnią ważoną:
\[\overline{x}=\frac{4\cdot5+5\cdot8+6\cdot12+7\cdot13+8\cdot12}{50}\]
\[=\frac{20+40+72+91+96}{50}=\frac{319}{50}=6{,}38.\]
W uporządkowanym zbiorze \(50\) wyników mediana jest średnią wartości na miejscach \(25\). i \(26\). Po \(5+8+12=25\) uczniach kończą się wyniki równe \(6\), a wyniki od miejsca \(26\). są równe \(7\). Zatem
\[\operatorname{Me}=\frac{6+7}{2}=6{,}5.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zapisanie dokładnie dwóch poprawnych odpowiedzi: \(6{,}38\) oraz \(6{,}5\)
**1 pkt** – zapisanie dokładnie jednej poprawnej odpowiedzi
**0 pkt** – brak spełnienia powyższych kryteriów. CKE nie akceptuje zaokrągleń otrzymanych wyników
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Sprawność rachunkowa. Wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, stosowanie praw działań matematycznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności w problemach rzeczywistych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XII.2) Zdający oblicza średnią arytmetyczną i znajduje medianę.
