Statystyka
Zadanie 23, maj 2011, poziom podstawowy
Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:
| Liczba osób w rodzinie | Liczba uczniów |
|---:|---:|
| \(3\) | \(6\) |
| \(4\) | \(12\) |
| \(x\) | \(2\) |
Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa \(4\). Wtedy liczba \(x\) jest równa
**A.** \(3\)
**B.** \(4\)
**C.** \(5\)
**D.** \(7\)
Odpowiedź
D. x = \(7\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z tabeli odczytujemy: rodziny \(3\)-osobowe wskazało \(6\) uczniów, \(4\)-osobowe — \(12\) uczniów, a rodziny \(x\)-osobowe — \(2\) uczniów. Uczniów jest zatem
\[6+12+2=20.\]
Średnią liczymy jako średnią ważoną, w której wagami są liczby uczniów:
\[\frac{3\cdot6+4\cdot12+x\cdot2}{20}=4.\]
Mnożymy obie strony przez \(20\) i redukujemy licznik:
\[18+48+2x=80,\qquad 66+2x=80,\qquad 2x=14.\]
Stąd \(x=7\).
**Odpowiedź.** D. \(x=7\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Obliczenie średniej arytmetycznej.
