Nierówności
Zadanie 24, maj 2011, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[
3x^2-10x+3\leqslant0.
\]
Odpowiedź
Miejsca zerowe trójmianu \(3\)\(x^{2}\) − \(10x\) + \(3\) to \(x_{1}\) = \(\frac{1}{3}\) i \(x_{2}\) = \(3\). Ponieważ współczynnik przy \(x^{2}\) jest dodatni, nierówność \(3\)\(x^{2}\) − \(10x\) + \(3 \leq 0\) jest spełniona dla x ∈ [\(\frac{1}{3}\), \(3\)].
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** pkt: poprawne wyznaczenie miejsc zerowych \(\frac{1}{3}\) i \(3\) albo równoważne wykonanie pierwszego etapu.
**Krok \(2\).** pkt: poprawny zbiór rozwiązań [\(\frac{1}{3}\), \(3\)].
**Odpowiedź.** Miejsca zerowe trójmianu \(3\)\(x^{2}\) − \(10x\) + \(3\) to \(x_{1}\) = \(\frac{1}{3}\) i \(x_{2}\) = \(3\). Ponieważ współczynnik przy \(x^{2}\) jest dodatni, nierówność \(3\)\(x^{2}\) − \(10x\) + \(3 \leq 0\) jest spełniona dla x ∈ [\(\frac{1}{3}\), \(3\)].
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne wyznaczenie miejsc zerowych 1/3 i 3 albo równoważne wykonanie pierwszego etapu.
2 pkt: poprawny zbiór rozwiązań [1/3, 3].
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Rozwiązanie nierówności kwadratowej.
