Ciągi
Zadanie 3, maj 2003, poziom podstawowy
Dane dotyczące wzrostu chłopców z klasy II B przedstawione są na diagramie.
a) Oblicz średni wzrost chłopców z klasy II B (podaj wynik dokładny).
b) Ilu chłopców z klasy II B ma wzrost wyższy od średniego?
Odpowiedź
a) Średni wzrost wynosi \(167{,}4\ \mathrm{cm}\).
b) Wzrost wyższy od średniego ma \(7\) chłopców.
Rozwiązanie krok po kroku
Z diagramu odczytujemy liczby chłopców o poszczególnym wzroście: \(164\ \mathrm{cm}\) — \(2\), \(166\ \mathrm{cm}\) — \(4\), \(167\ \mathrm{cm}\) — \(2\), \(168\ \mathrm{cm}\) — \(3\), \(169\ \mathrm{cm}\) — \(1\), \(170\ \mathrm{cm}\) — \(2\), \(172\ \mathrm{cm}\) — \(1\). Przy pozostałych wartościach słupków nie ma. Łącznie w klasie jest
\[2+4+2+3+1+2+1=15\]
chłopców.
**a)** Średnia ważona liczebnościami:
\[\bar x=\frac{164\cdot2+166\cdot4+167\cdot2+168\cdot3+169\cdot1+170\cdot2+172\cdot1}{15}=\frac{2511}{15}=167{,}4\ \mathrm{cm}.\]
**b)** Wzrost wyższy od \(167{,}4\ \mathrm{cm}\) mają chłopcy o wzroście \(168\), \(169\), \(170\) i \(172\ \mathrm{cm}\), czyli
\[3+1+2+1=7\]
chłopców.
**Odpowiedź.** Średni wzrost wynosi \(167{,}4\ \mathrm{cm}\); wyższych od średniej jest \(7\) chłopców.
Klucz i zasady oceniania
Zadanie 3.
L. p. Wykonana czynność L. punktów
Wyznaczenie liczby chłopców z klasy II B.
1. 1
Odp. 15.
Obliczenie średniego wzrostu.
2 ⋅164 + 4 ⋅166 + 2 ⋅167 + 3⋅168 + 169 + 2 ⋅170 + 172
15 1
Odp. 167,4 cm. 1
1 punkt za poprawne odczytanie danych;
1 punkt za wyznaczenie średniej arytmetycznej.
Podanie liczby chłopców z klasy II B, którzy mają
3. wzrost wyższy od średniej. 1
Odp. 7.
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
