Ciągi
Zadanie 4, maj 2002, poziom podstawowy
W pewnej szkole średniej po pierwszym półroczu przeprowadzono test z matematyki. Tabelka przedstawia zestawienie wyników testu:
| Ocena | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Liczba uczniów | \(10\) | \(30\) | \(80\) | \(30\) | \(25\) | \(5\) |
a) Sporządź diagram słupkowy przedstawiający zestawienie wyników testu.
b) Oblicz średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.
c) Oblicz, ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od średniej arytmetycznej ocen.
Odpowiedź
a) Diagram słupkowy dla liczebności: \(10\), \(30\), \(80\), \(30\), \(25\), \(5\); b) średnia: \(3\),\(25\); c) \(60\) uczniów.
Rozwiązanie krok po kroku
**a)** Diagram słupkowy tworzymy, odkładając na osi poziomej oceny od \(1\) do \(6\), a na osi pionowej liczbę uczniów. Wysokości słupków to kolejno \(10\), \(30\), \(80\), \(30\), \(25\) i \(5\).
**b)** Wszystkich uczniów jest
\[10+30+80+30+25+5=180.\]
Średnia ważona liczebnościami:
\[\bar x=\frac{1\cdot10+2\cdot30+3\cdot80+4\cdot30+5\cdot25+6\cdot5}{180}=\frac{585}{180}=3{,}25.\]
**c)** Ocenę wyższą od \(3{,}25\) mają uczniowie z ocenami \(4\), \(5\) i \(6\), czyli
\[30+25+5=60\]
uczniów.
**Odpowiedź.** Średnia ocen wynosi \(3{,}25\); ocenę wyższą od średniej uzyskało \(60\) uczniów.
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
**4.1. (1 pkt)** – wybór i wyskalowanie osi
**4.2. (1 pkt)** – sporządzenie diagramu
**4.3. (1 pkt)** – wyznaczenie liczby wszystkich uczniów: \(180\)
**4.4. (1 pkt)** – wyznaczenie średniej: \(3{,}25\)
**4.5. (1 pkt)** – obliczenie liczby uczniów, którzy uzyskali ocenę powyżej średniej: \(60\)
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
