Statystyka
Zadanie 30, czerwiec 2025, poziom podstawowy
W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.
| Liczba punktów | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Liczba uczniów, którzy otrzymali daną liczbę punktów | \(4\) | \(2\) | \(5\) | \(5\) | \(11\) | \(5\) |
Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby punktów otrzymanych przez tych uczniów za rozwiązanie tego zadania.
Odpowiedź
Średnia arytmetyczna jest równa
\[\overline{x}=\frac{4\cdot0+2\cdot1+5\cdot2+5\cdot3+11\cdot4+5\cdot5}{32}=\frac{96}{32}=3.\]
W uporządkowanym szeregu \(16.\) wynik jest równy \(3\), a \(17.\) wynik jest równy \(4\). Zatem mediana wynosi
\[\operatorname{Me}=\frac{3+4}{2}=3{,}5.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Z tabeli odczytujemy liczebności. Uczniów jest
\[4+2+5+5+11+5=32,\]
zgodnie z treścią zadania.
Średnią liczymy jako średnią ważoną, w której wagami są liczebności:
\[\overline{x}=\frac{0\cdot4+1\cdot2+2\cdot5+3\cdot5+4\cdot11+5\cdot5}{32}=\frac{0+2+10+15+44+25}{32}=\frac{96}{32}=3.\]
Liczba danych jest parzysta, więc mediana jest średnią arytmetyczną wyrazu \(16.\) i \(17.\) w zestawie uporządkowanym niemalejąco. Liczebności skumulowane wynoszą \(4\), \(6\), \(11\), \(16\), \(27\), \(32\), więc pozycja \(16.\) przypada na wynik \(3\), a pozycja \(17.\) — na wynik \(4\). Stąd
\[\operatorname{Me}=\frac{3+4}{2}=3{,}5.\]
**Odpowiedź.** Średnia jest równa \(3\), a mediana \(3{,}5\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: obliczenie średniej 3 albo mediany 3,5.
2 pkt: poprawna metoda i oba wyniki.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Wymaganie szczegółowe: G9.4) Wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.
