Statystyka
Zadanie 28, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Średnia stu dodatnich liczb całkowitych wynosi \(s\). Po zwiększeniu każdej liczby o \(4\) średnia nowego zestawu wynosi
A. \(s+4\)
B. \(s+\frac{4}{100}\)
C. \(\frac{s+4}{100}\)
D. \(4s\)
Odpowiedź
A. s+\(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(x_1,x_2,\ldots,x_{100}\) będą danymi liczbami. Z założenia
\[s=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_{100}}{100}.\]
Po zwiększeniu każdej liczby o \(4\) suma rośnie o \(100\cdot4=400\), więc nowa średnia wynosi
\[\frac{(x_1+4)+(x_2+4)+\cdots+(x_{100}+4)}{100}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_{100}+400}{100}=s+4.\]
Średnia jest więc przesunięta o tę samą stałą co dane — wynik nie zależy od liczebności zestawu.
**Odpowiedź.** A. \(s+4\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 28. (0–1)
