Ostrosłupy
Zadanie 26, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(8\) jest równa \(2\sqrt3\). Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
**A.** \(3\)
**B.** \(\frac{\sqrt6}{2}\)
**C.** \(1\)
**D.** \(\sqrt3\)
Odpowiedź
**D.** \(\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(a\) oznacza długość krawędzi podstawy. Pole trójkąta równobocznego w podstawie wynosi \(\frac{a^2\sqrt3}{4}\). Zatem
\[2\sqrt3=\frac13\cdot\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot8=\frac{2a^2\sqrt3}{3}.\]
Stąd \(a^2=3\), a ponieważ \(a>0\), otrzymujemy
\[a=\sqrt3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** stereometria; zdający oblicza objętość ostrosłupa i wykorzystuje pole trójkąta równobocznego.
