Statystyka
Zadanie 28, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Średnia arytmetyczna liczb
\[2,\qquad 3x,\qquad 3x+2,\qquad 3x+4\]
jest równa \(\frac{13}{2}\). Wynika stąd, że
**A.** \(x=9\)
**B.** \(x=\frac{13}{2}\)
**C.** \(x=\frac59\)
**D.** \(x=2\)
Odpowiedź
**D.** \(x=2\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** W zadaniu podana jest średnia arytmetyczna czterech liczb, wśród których występuje niewiadoma \(x\). Metoda jest zawsze ta sama: zapisujemy definicję średniej (suma podzielona przez liczbę składników) i traktujemy ją jako równanie z niewiadomą \(x\).
**Krok \(2\).** Liczb jest cztery, więc
\[\frac{2+3x+(3x+2)+(3x+4)}{4}=\frac{13}{2}.\]
**Krok \(3\).** Porządkujemy licznik, osobno sumując wyrazy z \(x\) i osobno liczby:
\[3x+3x+3x=9x,\qquad 2+2+4=8,\]
więc licznik jest równy \(9x+8\) i mamy
\[\frac{9x+8}{4}=\frac{13}{2}.\]
**Krok \(4\).** Mnożymy obie strony przez \(4\):
\[9x+8=\frac{13}{2}\cdot4=26.\]
**Krok \(5\).** Rozwiązujemy równanie liniowe:
\[9x=26-8=18,\qquad x=2.\]
**Krok \(6\).** Sprawdzenie: dla \(x=2\) nasze liczby to \(2\), \(6\), \(8\), \(10\); ich suma wynosi \(26\), a średnia \(\frac{26}{4}=6{,}5=\frac{13}{2}\) — zgadza się.
**Uwaga.** Odpowiedź **B** to podana w treści wartość średniej, a nie \(x\) — łatwo je pomylić, jeśli równanie nie zostanie do końca rozwiązane.
**Odpowiedź.** D: \(x=2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. sprawność rachunkowa.
**Wymagania szczegółowe:**
obliczanie średniej arytmetycznej i rozwiązywanie równania liniowego.
