Stereometria
Zadanie 22, czerwiec 2018, poziom podstawowy
Wśród \(100\) osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek
przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli.
Liczba książek \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
Liczba osób \(23\) \(14\) \(28\) \(17\) \(11\) \(7\)
Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa
A. \(0\),\(5\) B. \(1\) C. \(2\) D. \(2\),\(5\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „Wśród \(100\) osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli (liczba książek \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) — liczba osób odpowiednio \(23\), \(14\), \(28\), \(17\), \(11\), \(7\)). Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa” z wariantami **A.** \(0{,}5\) **B.** \(1\) **C.** \(2\) **D.** \(2{,}5\).
tabela została spłaszczona do dwóch wierszy tekstu, a każda komórka owinięta w osobny tryb matematyczny („Liczba książek \(0\) \(1\) \(2\) ...”); w wariantach rozerwane są przecinki dziesiętne — zapis zastany „\(0\),\(5\)” i „\(2\),\(5\)” to \(0{,}5\) i \(2{,}5\). Zgodność z kluczem CKE (odpowiedź C), bo \(\frac{0\cdot 23+1\cdot 14+2\cdot 28+3\cdot 17+4\cdot 11+5\cdot 7}{100}=\frac{200}{100}=2\); suma liczebności \(23+14+28+17+11+7=100\) potwierdza, że odczyt wierszy tabeli jest kompletny.
Odpowiedź
**C.** \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z tabeli odczytujemy liczby osób, które przeczytały odpowiednio \(0,1,2,3,4,5\) książek. Średnia arytmetyczna z danych pogrupowanych jest ilorazem łącznej liczby przeczytanych książek przez liczbę ankietowanych:
\[\bar x=\frac{0\cdot23+1\cdot14+2\cdot28+3\cdot17+4\cdot11+5\cdot7}{100}.\]
W liczniku otrzymujemy \(0+14+56+51+44+35=200\), a suma liczebności wynosi \(23+14+28+17+11+7=100\), co zgadza się z treścią zadania. Zatem
\[\bar x=\frac{200}{100}=2.\]
**Odpowiedź.** Średnia jest równa \(2\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści:** statystyka opisowa — średnia arytmetyczna danych pogrupowanych w tabeli liczebności.
