Stereometria
Zadanie 21, czerwiec 2018, poziom podstawowy
Stożek o promieniu podstawy r i kula o tym samym promieniu mają równe objętości.
Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy
\(4\)
A. B. \(12\) C. \(17\) D. \(4\)
\(3\)
Odpowiedź
**D.** \(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z równości objętości stożka i kuli o tym samym promieniu \(r\):
\[\frac13\pi r^{2}H=\frac43\pi r^{3}\quad\Longrightarrow\quad H=4r.\]
Kąt między tworzącą a płaszczyzną podstawy leży w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych \(H\) i \(r\), więc
\[\tan\alpha=\frac{H}{r}=4.\]
**Odpowiedź.** \(\tan\alpha=4\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 21.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
