Statystyka
Zadanie 23, czerwiec 2015, poziom podstawowy
Średnia arytmetyczna zestawu danych \(2,4,7,8,x\) jest równa \(n\), natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych \(2,4,7,8,x,2x\) jest równa \(2n\). Wynika stąd, że:
**A.** \(x=49\)
**B.** \(x=21\)
**C.** \(x=14\)
**D.** \(x=7\)
Odpowiedź
**A.** \(x=49\).
Rozwiązanie krok po kroku
Z definicji średniej
\[n=\frac{21+x}{5},\qquad 2n=\frac{21+3x}{6}.\]
Po podstawieniu pierwszej zależności do drugiej otrzymujemy
\[\frac{2(21+x)}5=\frac{21+3x}{6}.\]
Stąd \(12(21+x)=5(21+3x)\), czyli \(252+12x=105+15x\), a zatem \(x=49\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje osobnej tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** statystyka opisowa, średnia arytmetyczna.
