Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 15, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych na egzaminie przez studentów pierwszej grupy, liczącej \(40\) studentów, jest równa \(30\). Dwudziestu studentów tworzących drugą grupę otrzymało w sumie \(1800\) punktów. Zatem średni wynik z tego egzaminu, liczony łącznie dla wszystkich studentów z obu grup, jest równy
**A.** \(20\) pkt
**B.** \(30\) pkt
**C.** \(50\) pkt
**D.** \(60\) pkt
Odpowiedź
**C.** \(50\) pkt
Rozwiązanie krok po kroku
Średniej dwóch grup nie wolno uśredniać bez uwzględnienia ich liczebności — liczymy średnią ważoną, czyli iloraz łącznej sumy punktów przez łączną liczbę studentów.
Pierwsza grupa: \(40\) studentów o średniej \(30\) punktów, więc jej suma punktów wynosi
\[40\cdot30=1200.\]
Druga grupa: \(20\) studentów i suma \(1800\) punktów.
Łącznie studentów jest \(40+20=60\), a punktów \(1200+1800=3000\), zatem
\[\overline{x}=\frac{3000}{60}=50.\]
**Odpowiedź.** C. \(50\) pkt
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 15. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
