Graniastosłupy
Zadanie 16, czerwiec 2014, poziom podstawowy
W sześcianie \(EFGHIJKL\) poprowadzono z wierzchołka \(F\) dwie przekątne sąsiednich ścian: \(FI\) oraz \(FK\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(IFK\) jest równa
**A.** \(30^\circ\)
**B.** \(45^\circ\)
**C.** \(60^\circ\)
**D.** \(90^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(60^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Odcinki \(FI\) i \(FK\) są przekątnymi dwóch sąsiednich ścian sześcianu o krawędzi \(a\), więc
\[|FI|=|FK|=a\sqrt2.\]
Punkty \(I\) i \(K\) są przeciwległymi wierzchołkami górnej ściany \(IJKL\), więc odcinek \(IK\) jest jej przekątną i również
\[|IK|=a\sqrt2.\]
Trójkąt \(IFK\) ma zatem wszystkie boki równe — jest równoboczny, a każdy jego kąt ma miarę \(60^{\circ}\).
**Odpowiedź.** \(|\angle IFK|=60^\circ\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 16. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
