Funkcje
Zadanie 12, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Który z zaznaczonych przedziałów jest zbiorem rozwiązań nierówności \(|2-x|\leqslant3\)?
**A.–C.** Przedziały przedstawiono na wycinku źródłowym.
Odpowiedź
C
Rozwiązanie krok po kroku
Nierówność z wartością bezwzględną \(|2-x|\leqslant3\) zapisujemy jako nierówność podwójną:
\[-3\leqslant2-x\leqslant3.\]
Od każdej ze stron odejmujemy \(2\):
\[-5\leqslant-x\leqslant1,\]
a po pomnożeniu przez \(-1\), co odwraca zwroty nierówności:
\[-1\leqslant x\leqslant5.\]
Ten sam wynik daje interpretacja geometryczna: \(|2-x|=|x-2|\) jest odległością liczby \(x\) od liczby \(2\) na osi liczbowej, a warunek „odległość nie większa niż \(3\)” opisuje przedział o środku \(2\) i promieniu \(3\).
Zbiorem rozwiązań jest więc przedział domknięty \(\langle-1,5\rangle\); na rysunku zaznaczono go — wraz z zamalowanymi końcami — w wierszu **C**.
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: C.
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Funkcje.
