Nierówności
Zadanie 6, sierpień 2012, poziom podstawowy
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności
\[|x+4|\leqslant7.\]
**A.** \(\langle-11,3\rangle\)
**B.** \(\langle-3,11\rangle\)
**C.** \(( -\infty,-11\rangle\cup\langle3,+\infty)\)
**D.** \(( -\infty,-3\rangle\cup\langle11,+\infty)\)
Odpowiedź
**A.** \(\langle-11,3\rangle\)
Rozwiązanie krok po kroku
Nierówność \(|x-a|\leq r\) opisuje przedział domknięty \(\langle a-r,a+r\rangle\).
Tu \(|x+4|=|x-(-4)|\leq7\), więc
\[-7\leq x+4\leq7,\qquad -11\leq x\leq3.\]
Nierówność jest nieostra, więc oba końce należą do zbioru — na osi zaznaczamy je
kropkami pełnymi.
**Odpowiedź.** \(\langle-11,3\rangle\), czyli odpowiedź **A**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
Zdający wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną; zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane nierównością.
