Nierówności
Zadanie 2, maj 2024, poziom rozszerzony
Równanie
\[|2x-4|=3x+1\]
w zbiorze liczb rzeczywistych
**A.** nie ma rozwiązań.
**B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie.
**C.** ma dokładnie dwa rozwiązania.
**D.** ma dokładnie cztery rozwiązania.
Odpowiedź
**B.** Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Rozwiązanie krok po kroku
Rozpatrujemy dwa przypadki. Dla \(x\geq2\) równanie ma postać
\[2x-4=3x+1,\]
co daje \(x=-5\), ale ta liczba nie spełnia założenia \(x\geq2\). Dla \(x<2\) mamy
\[-2x+4=3x+1,\]
stąd
\[x=\frac35.\]
Ta liczba spełnia założenie, więc równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.8 R) Zdający rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną.
