Równania i nierówności
Zadanie 7, maj 2022, poziom rozszerzony
**Rozwiąż równanie**
\[|x-3|=2x+11.\]
Odpowiedź
\[x=-\frac83.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Rozpatrujemy dwa przypadki.
Dla \(x<3\) mamy \(|x-3|=3-x\), więc
\[3-x=2x+11,\qquad x=-\frac83.\]
Otrzymana liczba spełnia warunek \(x<3\).
Dla \(x\geq3\) mamy \(|x-3|=x-3\), zatem
\[x-3=2x+11,\qquad x=-14,\]
co nie spełnia założenia \(x\geq3\). Jedynym rozwiązaniem jest więc \(x=-\frac83\).
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawna metoda i wynik \(x=-\frac83\)
**2 pkt** – poprawne rozwiązanie obu równań liniowych wraz z odpowiednimi założeniami, lecz bez końcowej weryfikacji jednego kandydata
**1 pkt** – poprawne zapisanie równania w jednym z przedziałów albo równoważnej alternatywy z warunkiem \(2x+11\geq0\)
**0 pkt** – brak poprawnego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
R3.8 rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną.
