Liczby rzeczywiste
Zadanie 2, maj 2018, poziom rozszerzony
Równanie
\[\bigl||x|-2\bigr|=|x|+2\]
**A.** nie ma rozwiązań.
**B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie.
**C.** ma dokładnie dwa rozwiązania.
**D.** ma dokładnie cztery rozwiązania.
Odpowiedź
**B.** Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawmy \(t=|x|\), gdzie \(t\geq0\). Otrzymujemy
\[|t-2|=t+2.\]
Dla \(0\leq t<2\) mamy \(2-t=t+2\), więc \(t=0\). Dla \(t\geq2\) równanie \(t-2=t+2\) jest sprzeczne. Warunek \(|x|=0\) daje tylko \(x=0\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R1.1 zdający wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną.
**Alternatywnie R3.9:** zdający rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną.
