Nierówności
Zadanie 2, maj 2015, poziom rozszerzony
Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem
\[f(x)=\begin{cases}x-2 & \text{dla }x\leq 0,\\ \left|\,|x+3|-4\,\right| & \text{dla }x>0.\end{cases}\]
Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie:
**A.** jedno rozwiązanie.
**B.** dwa rozwiązania.
**C.** cztery rozwiązania.
**D.** pięć rozwiązań.
Odpowiedź
**A.** Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Rozwiązanie krok po kroku
Dla \(x\leq0\) równanie ma postać \(x-2=1\), skąd \(x=3\), ale liczba ta nie należy do rozważanej części dziedziny. Dla \(x>0\) mamy \(|x+3|=x+3\), więc
\[\left|\,|x+3|-4\,\right|=|x-1|.\]
Równanie \(|x-1|=1\) daje \(x=0\) lub \(x=2\). Warunek \(x>0\) spełnia tylko \(x=2\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3. Równania i nierówności - rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną (R3.9).
