Wartość bezwzględna
Zadanie 1, maj 2015, poziom rozszerzony
Na osi liczbowej przedstawiono zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
\[|2x-8|\leq 10\]
jako przedział \([-1,k]\). Stąd wynika, że:
**A.** \(k=2\)
**B.** \(k=4\)
**C.** \(k=5\)
**D.** \(k=9\)
Odpowiedź
**D.** \(k=9\).
Rozwiązanie krok po kroku
Nierówność z wartością bezwzględną jest równoważna nierówności podwójnej:
\[-10\leq 2x-8\leq 10.\]
Po dodaniu \(8\) i podzieleniu stronami przez \(2\) otrzymujemy
\[-1\leq x\leq 9.\]
Zatem przedstawiony przedział to \([-1,9]\), więc \(k=9\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
1. Liczby rzeczywiste - wartość bezwzględna, jej interpretacja geometryczna oraz zaznaczanie na osi zbiorów opisanych nierównościami (R1.1).
