Równania i nierówności
Zadanie 5, maj 2012, poziom podstawowy
Wskaż liczbę, która spełnia równanie
\[|3x+1|=4x.\]
**A.** \(x=-1\)
**B.** \(x=1\)
**C.** \(x=2\)
**D.** \(x=-2\)
Odpowiedź
B. x = \(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wartość bezwzględna jest nieujemna, więc konieczne jest \(4x\ge0\), czyli
\(x\ge0\). To od razu odrzuca liczby ujemne.
Sprawdzamy pozostałe podane liczby:
dla \(x=1\): \(|3\cdot1+1|=4=4\cdot1\) — równość zachodzi;
dla \(x=2\): \(|3\cdot2+1|=7\), a \(4\cdot2=8\) — równość nie zachodzi.
**Odpowiedź.** \(x=1\), czyli odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wykorzystanie pojęcia wartości bezwzględnej do rozwiązania równania typu |x − a| = b (II.1.f).
