Liczby rzeczywiste
Zadanie 6, czerwiec 2015, poziom rozszerzony
Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność
\[|x|<|x-1025|.\]
W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę setek, cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności otrzymanego wyniku.
Odpowiedź
Największą liczbą całkowitą jest \(512\); należy wpisać cyfry \(5\), \(1\), \(2\).
Rozwiązanie krok po kroku
Obie strony nierówności są nieujemne, więc możemy je podnieść do kwadratu:
\[x^2<(x-1025)^2=x^2-2050x+1025^2.\]
Stąd \(2050x<1025^2\), czyli \(x<512{,}5\). Największą liczbą całkowitą spełniającą ten warunek jest \(512\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zapisanie cyfr \(5\), \(1\), \(2\)
**1 pkt** – doprowadzenie do warunku \(x<512{,}5\), bez poprawnego wskazania liczby
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
nierówności z wartością bezwzględną.
