Potęgi i pierwiastki
Zadanie 5, czerwiec 2015, poziom rozszerzony
Zbiór \(K\) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych \(x\), dla których wartość liczbowa wyrażenia
\[\sqrt{x(x^2-9)}\]
jest liczbą rzeczywistą. Zatem
**A.** \(K=[-3,0]\cup[3,+\infty)\)
**B.** \(K=(-\infty,-3]\cup[0,3]\)
**C.** \(K=(-3,0)\cup(3,+\infty)\)
**D.** \(K=(-\infty,-3)\cup(0,3)\)
Odpowiedź
**A.** \(K=[-3,0]\cup[3,+\infty)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne:
\[x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)\geq0.\]
Punkty zmiany znaku to \(-3\), \(0\) i \(3\). Analiza znaków daje \(x\in[-3,0]\cup[3,+\infty)\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź A
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** liczby rzeczywiste i nierówności - dziedzina pierwiastka oraz analiza znaku wielomianu.
