Równania i nierówności
Zadanie 2, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Liczbami spełniającymi równanie
\[|2x+3|=5\]
są
**A.** \(1\) i \(-4\)
**B.** \(1\) i \(2\)
**C.** \(-1\) i \(4\)
**D.** \(-2\) i \(2\)
Odpowiedź
**A.** \(1\) i \(-4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Równanie \(|w|=5\) jest równoważne alternatywie \(w=5\) lub \(w=-5\), zatem
\[2x+3=5\qquad\text{lub}\qquad 2x+3=-5.\]
Z pierwszego równania \(2x=2\), czyli \(x=1\); z drugiego \(2x=-8\), czyli \(x=-4\).
Sprawdzenie: \(|2\cdot1+3|=5\) oraz \(|2\cdot(-4)+3|=|-5|=5\).
**Odpowiedź.** Liczby \(1\) i \(-4\), czyli odpowiedź **A**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
Wykorzystanie i interpretowanie informacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
Zdający wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej do sprawdzenia, czy dane liczby są rozwiązaniami równania typu \(|x-a|=b\) (I.\(1\).f).
