Równania i nierówności
Zadanie 3, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Równanie
\[(x+5)(x-3)(x^2+1)=0\]
ma
**A.** dwa rozwiązania: \(x=-5\), \(x=3\).
**B.** dwa rozwiązania: \(x=-3\), \(x=5\).
**C.** cztery rozwiązania: \(x=-5\), \(x=-1\), \(x=1\), \(x=3\).
**D.** cztery rozwiązania: \(x=-3\), \(x=-1\), \(x=1\), \(x=5\).
Odpowiedź
**A.** dwa rozwiązania: \(x=-5\), \(x=3\).
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn jest równy zeru, gdy zeruje się co najmniej jeden czynnik.
Z \(x+5=0\) otrzymujemy \(x=-5\), z \(x-3=0\) otrzymujemy \(x=3\).
Czynnik \(x^{2}+1\) jest dodatni dla każdej liczby rzeczywistej, więc nie daje
żadnego rozwiązania.
**Odpowiedź.** Dwa rozwiązania: \(x=-5\) i \(x=3\), czyli odpowiedź **A**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 3. (0–1)
Wykorzystanie Odczytanie z postaci iloczynowej
i interpretowanie informacji równania wielomianowego jego A
rozwiązań (I.3.d)
