![Rozwiązanie zadania 8, matura z matematyki, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy: Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb… Odpowiedź: A. x∈[-3,1]](rozwiazanie.webp)
Liczby rzeczywiste
Zadanie 8, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Spośród rysunków A-D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność
\[|x+1|\leq2.\]
Odpowiedź
**A.** \(x\in[-3,1]\)
Rozwiązanie krok po kroku
Nierówność z wartością bezwzględną przekształcamy do postaci
\[|x+1|\leq2\iff -2\leq x+1\leq2.\]
Po odjęciu \(1\) otrzymujemy
\[-3\leq x\leq1,\]
czyli \(x\in[-3,1]\). Taki przedział przedstawia rysunek **A**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
I.6 i I.7 posługiwanie się pojęciem przedziału liczbowego oraz algebraiczna i geometryczna interpretacja wartości bezwzględnej.
