Liczby rzeczywiste
Zadanie 6, arkusz pokazowy 2015, poziom rozszerzony
Liczba \(n\) jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą równanie
\[2|x+57|=|x-39|.\]
Zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności liczby \(|n|\).
Odpowiedź
Należy zakodować cyfry \(1,5,3\).
Rozwiązanie krok po kroku
Równanie jest równoważne alternatywie
\[2(x+57)=x-39\qquad\text{lub}\qquad2(x+57)=-(x-39).\]
W pierwszym przypadku \(x=-153\), w drugim \(x=-25\). Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą równanie jest więc \(n=-153\), a zatem
\[|n|=153.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne zakodowanie cyfr \(1,5,3\)
**1 pkt** – wyznaczenie obu rozwiązań \(-153\) i \(-25\) albo poprawne wskazanie \(n=-153\), lecz błędne kodowanie
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.9 R - rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną.
