Inne zagadnienia
Zadanie 2, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Zbiór rozwiązań nierówności \(|x-3|\geqslant1\) jest przedstawiony na rysunku
**A.–D.** Zbiory przedstawiono na wycinku źródłowym.
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Nierówność z wartością bezwzględną \(|x-a|\geq r\) opisuje zbiór punktów osi liczbowej odległych od \(a\) o co najmniej \(r\), czyli sumę dwóch półprostych domkniętych.
Tutaj \(a=3\) i \(r=1\), więc
\[|x-3|\geq1\iff x-3\leq-1\ \text{ lub }\ x-3\geq1,\]
czyli
\[x\leq2\quad\text{lub}\quad x\geq4.\]
Zbiorem rozwiązań jest \((-\infty,2\rangle\cup\langle4,+\infty)\).
Na rysunku odczytujemy cztery propozycje. Zaznaczeniu dwóch półprostych: w lewo od punktu \(2\) i w prawo od punktu \(4\), z zamalowanymi końcami \(2\) i \(4\), odpowiada wyłącznie rysunek A. Rysunek B przedstawia przedział \(\langle2,4\rangle\) (dopełnienie szukanego zbioru), rysunek C ma zły lewy koniec \(-4\), a rysunek D pomija półprostą w lewo.
**Odpowiedź.** A.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną i rozpoznawanie zbioru rozwiązań przedstawionego na osi liczbowej
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
