Inne zagadnienia
Zadanie 2, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.
**A.** \(|x+2|\leqslant3\)
**B.** \(|x-2|\leqslant3\)
**C.** \(|x-3|\leqslant2\)
**D.** \(|x+3|\leqslant2\)
Odpowiedź
**A.** \(|x+2|\leqslant3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że zaznaczony przedział ma końce \(-5\) i \(1\), a oba końce są zaznaczone pełnymi kropkami, czyli należą do przedziału. Jest to więc zbiór \(\langle-5,1\rangle\).
Nierówność \(|x-c|\leq r\) opisuje przedział \(\langle c-r,\,c+r\rangle\) o środku \(c\) i promieniu \(r\). Odczytujemy
\[c=\frac{-5+1}{2}=-2,\qquad r=\frac{1-(-5)}{2}=3,\]
zatem szukana nierówność to \(|x-(-2)|\leq3\), czyli \(|x+2|\leq3\).
**Odpowiedź.** A. \(|x+2|\leqslant3\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** opisywanie przedziału liczbowego nierównością z wartością bezwzględną, z odczytem końców z osi liczbowej
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
