Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 7, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
**Rozwiąż równanie**
\[\frac{(4x+1)(x-5)}{(2x-10)(x+3)}=0.\]
Odpowiedź
\[x=-\frac14.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Dziedzina równania spełnia \((2x-10)(x+3)\ne0\), więc \(x\ne5\) i \(x\ne-3\). Licznik jest równy zero dla \(x=-\frac14\) lub \(x=5\). Drugą wartość wyklucza dziedzina, zatem jedynym rozwiązaniem jest \(x=-\frac14\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda rozwiązania, uwzględnienie dziedziny i wynik \(x=-\frac14\)
**1 pkt** – rozwiązanie równania licznika albo poprawne wyznaczenie dziedziny \(x\ne5\), \(x\ne-3\)
**0 pkt** – zastosowanie niepoprawnej metody albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.1 stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
III.7 rozwiązywanie równań wymiernych zapisanych w postaci iloczynowej.
