Równania i nierówności
Zadanie 6, sierpień 2024, poziom podstawowy
Równanie \(x(x+5)\frac{(2-x)}{(2x+4)}=0\) ma dokładnie
A. rozwiązania −\(5\) i \(2\)
B. rozwiązania −\(5\) i \(0\)
C. rozwiązania −\(5\), \(0\) i \(2\)
D. rozwiązania −\(5\), −\(2\), \(0\) i \(2\)
Odpowiedź
C. −\(5\), \(0\), \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ułamek jest równy zeru, gdy licznik jest równy zeru, a mianownik od zera różny.
Dziedzinę wyznacza warunek \(2x+4\neq0\), czyli \(x\neq-2\).
Licznik zeruje się dla
\[x=0\quad\text{lub}\quad x+5=0\quad\text{lub}\quad 2-x=0,\]
czyli dla \(x=0\), \(x=-5\), \(x=2\). Żadna z tych liczb nie jest równa \(-2\),
więc wszystkie należą do dziedziny.
**Odpowiedź.** Trzy rozwiązania: \(-5\), \(0\), \(2\), czyli odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
III.6) Zdający rozwiązuje równania wymierne postaci \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdzie wielomiany \(V(x)\) i \(W(x)\) są zapisane w postaci iloczynowej.
