Nierówności
Zadanie 9, sierpień 2023, poziom podstawowy
Rozwiąż równanie
\[3x^3-2x^2-3x+2=0.\]
**Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(x\in\left\{-1,\frac23,1\right\}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Grupujemy wyrazy:
\[3x^3-2x^2-3x+2=x^2(3x-2)-(3x-2)=(3x-2)(x^2-1).\]
Korzystając z różnicy kwadratów, otrzymujemy
\[(3x-2)(x-1)(x+1)=0.\]
Stąd
\[x=\frac23\quad\text{lub}\quad x=1\quad\text{lub}\quad x=-1.\]
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawna metoda i komplet rozwiązań \(x=-1\), \(x=\frac23\), \(x=1\)
**2 pkt** – poprawny rozkład i rozwiązanie części równań albo wskazanie dwóch poprawnych pierwiastków
**1 pkt** – rozkład na czynniki stopnia najwyżej drugiego albo wskazanie jednego pierwiastka
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** równania i nierówności - rozwiązywanie równania wielomianowego przez rozkład na czynniki.
