Równania i nierówności
Zadanie 32, sierpień 2022, poziom podstawowy
**Rozwiąż równanie**
\[\frac4{x+2}=x-1.\]
Odpowiedź
\[x=-3\quad\text{lub}\quad x=2.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Dziedzinę określa warunek \(x\neq-2\). Mnożymy równanie przez \(x+2\):
\[4=(x-1)(x+2)=x^2+x-2.\]
Otrzymujemy
\[x^2+x-6=0,\qquad (x+3)(x-2)=0.\]
Stąd \(x=-3\) lub \(x=2\). Oba rozwiązania należą do dziedziny.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne wyznaczenie rozwiązań \(x=-3\) i \(x=2\) z uwzględnieniem dziedziny
**1 pkt** – poprawne przekształcenie równania wymiernego do równania kwadratowego
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. użycie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
III.1 i III.4 rozwiązywanie równań wymiernych prowadzących do równań kwadratowych.
