Równania kwadratowe
Zadanie 26, sierpień 2015, poziom podstawowy
Rozwiąż równanie
\[\frac{2x-4}{x}=\frac{x}{2x-4},\]
gdzie \(x\neq0\) i \(x\neq2\).
Odpowiedź
\[x\in\left\{\frac43,4\right\}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Z założeń \(x\neq0\) i \(x\neq2\). Mnożymy równanie przez \(x(2x-4)\): \[(2x-4)^2=x^2.\] Po uporządkowaniu otrzymujemy \[3x^2-16x+16=0.\] Ponieważ \(\Delta=64\), mamy \[x_1=\frac{16-8}{6}=\frac43,\qquad x_2=\frac{16+8}{6}=4.\] Oba rozwiązania spełniają założenia.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie obu rozwiązań \(x=\frac43\) i \(x=4\) z uwzględnieniem dziedziny
**1 pkt** – doprowadzenie do równania \(3x^2-16x+16=0\) lub równoważny istotny postęp
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** równania i nierówności, równanie wymierne i równanie kwadratowe.
