Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 7, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Równanie
\[\frac{(x^2+x)(x+3)(x-1)}{x^2-1}=0\]
ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
**A.** jedno rozwiązanie: \(x=-3\).
**B.** dwa rozwiązania: \(x=-3\), \(x=0\).
**C.** trzy rozwiązania: \(x=-3\), \(x=-1\), \(x=0\).
**D.** cztery rozwiązania: \(x=-3\), \(x=-1\), \(x=0\), \(x=1\).
Odpowiedź
**B.** Równanie ma dwa rozwiązania: \(x=-3\) oraz \(x=0\).
Rozwiązanie krok po kroku
Dziedziną równania jest
\[D=\mathbb R\setminus\{-1,1\}.\]
Licznik jest równy zeru, gdy
\[x(x+1)(x+3)(x-1)=0,\]
czyli dla \(x\in\{0,-1,-3,1\}\). Po odrzuceniu wartości wyłączonych z dziedziny pozostają
\[x=-3\quad\text{lub}\quad x=0.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
III.6 rozwiązywanie równań wymiernych postaci \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdy wielomiany \(V(x)\) i \(W(x)\) są zapisane w postaci iloczynowej.
