Inne zagadnienia
Zadanie 7, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
Równanie
\[\frac{x^2+36}{x-6}=0\]
**A.** nie ma rozwiązań.
**B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie.
**C.** ma dokładnie dwa rozwiązania.
**D.** ma dokładnie trzy rozwiązania.
Odpowiedź
**A.** nie ma rozwiązań.
Rozwiązanie krok po kroku
Dziedziną równania jest zbiór \(x\ne6\). Ułamek jest równy zeru dokładnie wtedy, gdy jego licznik jest równy zeru, a mianownik różny od zera:
\[x^2+36=0.\]
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) zachodzi \(x^2\geq0\), więc \(x^2+36\geq36>0\). Licznik nigdy się nie zeruje, zatem równanie nie ma rozwiązań.
**Odpowiedź.** A. nie ma rozwiązań.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** wyznaczanie dziedziny równania wymiernego i rozstrzyganie o liczbie jego rozwiązań
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
