Inne zagadnienia
Zadanie 8, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność
\[(4+x)^2<(x-4)(x+4)\]
jest
**A.** \(-5\)
**B.** \(-4\)
**C.** \(-3\)
**D.** \(-2\)
Odpowiedź
**A.** \(-5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekształcamy nierówność, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
\[(4+x)^2<(x-4)(x+4),\]
\[16+8x+x^2<x^2-16.\]
Wyrazy \(x^2\) redukują się, zostaje nierówność liniowa
\[8x<-32,\qquad x<-4.\]
Największą liczbą całkowitą mniejszą od \(-4\) jest \(-5\) (liczba \(-4\) warunku nie spełnia, bo nierówność jest ostra).
**Odpowiedź.** A. \(-5\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** rozwiązywanie nierówności z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia i wskazywanie największej liczby całkowitej w zbiorze rozwiązań
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
