Równania i nierówności
Zadanie 10, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Rozwiązaniem równania \(\frac{x-5}{x+3}=\frac23\) jest liczba
A. \(21\)
B. \(7\)
C. \(\frac{17}{3}\)
D. \(0\)
Odpowiedź
**A.** \(21\)
Rozwiązanie krok po kroku
Równanie ma sens dla \(x\neq-3\).
Mnożymy obie strony przez \(3(x+3)\neq0\):
\[3(x-5)=2(x+3),\qquad 3x-15=2x+6,\qquad x=21.\]
Liczba \(21\) należy do dziedziny.
Sprawdzenie: \(\frac{21-5}{21+3}=\frac{16}{24}=\frac23\).
**Odpowiedź.** \(x=21\), czyli odpowiedź **A**.
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: \(\mathrm{A}\)
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
