Nierówności
Zadanie 11, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Zbiór rozwiązań nierówności \((x+1)(x-3)>0\) przedstawiony jest na rysunku.
A. \((-1,3)\)
B. \((-3,1)\)
C. \(( -\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)
D. \(( -\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)
Odpowiedź
**C.** \((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyrażenie \((x+1)(x-3)\) jest iloczynem o miejscach zerowych \(-1\) i \(3\).
Odpowiadająca mu parabola ma ramiona skierowane w górę (współczynnik przy
\(x^2\) jest równy \(1>0\)), więc przyjmuje wartości dodatnie **poza** przedziałem
wyznaczonym przez miejsca zerowe.
Zbiorem rozwiązań jest zatem suma dwóch przedziałów otwartych, a nie ich część
wspólna.
**Odpowiedź.** \(x\in(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\), czyli odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: \(\mathrm{C}\)
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
