Równania i nierówności
Zadanie 8, maj 2023, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Równanie
\[\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0\]
w zbiorze liczb rzeczywistych
**A.** nie ma rozwiązania.
**B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(-1\).
**C.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(1\).
**D.** ma dokładnie dwa rozwiązania: \(-1\) oraz \(1\).
Odpowiedź
**A.** Równanie nie ma rozwiązania.
Rozwiązanie krok po kroku
Ułamek jest równy zeru, gdy jego licznik jest równy zeru i mianownik jest różny od zera. Licznik zeruje się dla \(x=-1\) lub \(x=1\), lecz obie liczby są wykluczone z dziedziny przez mianownik \((x-1)(x+1)^2\). Równanie nie ma więc rozwiązań.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
III.6 zdający rozwiązuje równania wymierne postaci \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdy wielomiany są zapisane w postaci iloczynowej.
