Liczby rzeczywiste
Zadanie 9, maj 2023, poziom podstawowy
**Rozwiąż równanie**
\[3x^3-2x^2-12x+8=0.\]
**Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(x\in\left\{-2,\frac23,2\right\}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Grupujemy wyrazy:
\[3x^3-2x^2-12x+8=x^2(3x-2)-4(3x-2)=(3x-2)(x^2-4).\]
Następnie
\[(3x-2)(x-2)(x+2)=0,\]
więc
\[x=\frac23\quad\text{lub}\quad x=2\quad\text{lub}\quad x=-2.\]
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawna metoda i wyznaczenie wszystkich rozwiązań: \(-2\), \(\frac23\), \(2\)
**2 pkt** – rozkład do postaci iloczynu wielomianów stopnia co najwyżej drugiego i rozwiązanie co najmniej jednego z otrzymanych równań albo wyznaczenie jednego pierwiastka i poprawne podzielenie wielomianu przez odpowiedni dwumian
**1 pkt** – rozkład \((3x-2)(x^2-4)=0\), zapisanie jednego poprawnego rozwiązania albo poprawnej alternatywy równań
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja; stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.
**Wymagania szczegółowe:**
III.5 zdający rozwiązuje równania wielomianowe postaci \(W(x)=0\), które można doprowadzić do postaci iloczynowej metodą grupowania.
