Równania i nierówności
Zadanie 6, maj 2010, poziom podstawowy
Rozwiązaniem równania
\[
\frac{3x-1}{7x+1}=\frac25
\]
jest
**A.** \(1\)
**B.** \(\frac73\)
**C.** \(\frac47\)
**D.** \(7\)
Odpowiedź
D. \(7\)
Rozwiązanie krok po kroku
Równanie ma sens dla \(7x+1\neq0\), czyli \(x\neq-\tfrac17\).
Mnożymy na krzyż (mnożenie przez \(5(7x+1)\neq0\) jest przekształceniem
równoważnym):
\[5(3x-1)=2(7x+1),\qquad 15x-5=14x+2,\qquad x=7.\]
Liczba \(7\) należy do dziedziny.
Sprawdzenie: \(\frac{3\cdot7-1}{7\cdot7+1}=\frac{20}{50}=\frac25\).
**Odpowiedź.** \(x=7\), czyli odpowiedź **D**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Rozwiązanie prostego równania wymiernego prowadzącego do równania liniowego.
