Równania i nierówności
Zadanie 10, czerwiec 2023, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Równanie
\[\frac{(x^2-3x)(x+2)}{x^2-4}=0\]
w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
**A.** jedno rozwiązanie.
**B.** dwa rozwiązania.
**C.** trzy rozwiązania.
**D.** cztery rozwiązania.
Odpowiedź
**B.** dwa rozwiązania
Rozwiązanie krok po kroku
Dziedzina równania wyklucza \(x=-2\) i \(x=2\). Licznik jest równy zeru, gdy
\[(x^2-3x)(x+2)=x(x-3)(x+2)=0,\]
czyli dla \(x=0\), \(x=3\) lub \(x=-2\). Ostatnia wartość nie należy do dziedziny. Równanie ma więc dokładnie dwa rozwiązania: \(0\) i \(3\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
III.6 zdający rozwiązuje równania wymierne postaci \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdzie wielomiany są zapisane w postaci iloczynowej.
