Równania i nierówności
Zadanie 9, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Rozwiąż równanie
\[x^3+4x^2-9x-36=0.\]
**Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(x\in\{-4,-3,3\}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Grupujemy wyrazy:
\[x^3+4x^2-9x-36=x^2(x+4)-9(x+4)\]
\[=(x+4)(x^2-9)=(x+4)(x-3)(x+3).\]
Z zasady zerowego iloczynu otrzymujemy
\[x=-4\quad\text{lub}\quad x=3\quad\text{lub}\quad x=-3.\]
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawna metoda i wszystkie rozwiązania: \(-4,-3,3\)
**2 pkt** – sprowadzenie do alternatywy równań stopnia co najwyżej drugiego i rozwiązanie jednego z nich albo inny równoważny etap z zasad CKE
**1 pkt** – rozkład np. \((x+4)(x^2-9)=0\) albo wskazanie jednego poprawnego rozwiązania
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja oraz tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
III.5 zdający rozwiązuje równania wielomianowe przez wyłączanie wspólnego czynnika lub grupowanie.
